Probabilités et Statistique pour ingénieurs: une introduction simplifiée

Par Dr. Pierre Montès

C'est le sujet que nous commencerons à présenter ici bientôt sous forme de «leçons».

Soyez patients.

Iraq-born teen cracks maths puzzle

Source: AFP, Thu May 28, 1:42 PM

STOCKHOLM (AFP) - A 16-year-old Iraqi immigrant living in Sweden has cracked a maths puzzle that has stumped experts for more than 300 years, Swedish media reported on Thursday.

In just four months, Mohamed Altoumaimi has found a formula to explain and simplify the so-called Bernoulli numbers, a sequence of calculations named after the 17th century Swiss mathematician Jacob Bernoulli, the Dagens Nyheter daily said.

Altoumaimi, who came to Sweden six years ago, said teachers at his high school in Falun, central Sweden were not convinced about his work at first.

"When I first showed it to my teachers, none of them thought the formula I had written down really worked," Altoumaimi told the Falu Kuriren newspaper.

He then got in touch with professors at Uppsala University, one of Sweden's top institutions, to ask them to check his work.

After going through his notebooks, the professors found his work was indeed correct and offered him a place in Uppsala.

But for now, Altoumaimi is focusing on his school studies and plans to take summer classes in advanced mathematics and physics this year.

"I wanted to be a researcher in physics or mathematics; I really like those subjects. But I have to improve in English and social sciences," he told the Falu Kuriren.

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http://ca.news.yahoo.com/s/afp/090528/oddities/sweden_education_offbeat_iraq
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Paris, capitale mondiale des maths

Par Jean-Philippe Braly
Le journal du CNRS

Avec un effectif de près de 1 000 chercheurs, la Fondation Sciences mathématiques de Paris (FSMP) (*), dans laquelle est impliqué le CNRS, constitue le plus grand vivier de mathématiciens au monde. Tout aussi impressionnant que le nombre de ses chercheurs : son niveau d'excellence, couronné par de nombreuses distinctions internationales.

Quatre médailles Fields, deux prix Abel (1), quatorze académiciens, cent vingt lauréats de prix nationaux et internationaux, dont trois des onze récompenses remises lors du dernier Congrès européen des mathématiques qui s'est tenu en 2008 à Amsterdam… la Fondation Sciences mathématiques de Paris (FSMP) présente un « tableau de chasse » pour le moins impressionnant. « À plusieurs reprises, les laboratoires de la fondation ont fait mieux en nombre de conférenciers invités au Congrès mondial des mathématiques que les universités de Princeton et Berkeley et le Massachusetts Institute of Technology (MIT) réunis ! Or c'est un critère très reconnu dans notre domaine », annonce avec fierté Jean-Yves Chemin, directeur de la FSMP. Créée fin 2006, celle-ci compte six institutions membres (2), en tout neuf laboratoires parisiens employant pas moins de 1 000 chercheurs, soit la plus grande concentration de mathématiciens au monde ! Le CNRS est un des membres fondateurs et représente un quart de cet effectif. À l'origine de la fondation : la volonté de fédérer et de mettre en réseau les mathématiciens de la capitale pour améliorer la visibilité et l'attractivité de leurs laboratoires au niveau national et mondial. Autre spécificité : la FSMP couvre l'ensemble du champ des mathématiques pures et appliquées, ainsi que l'informatique fondamentale. Un choix motivé par une réalité qui se vérifie jour après jour : il n'y a pas de barrière hermétique entre la théorie et les applications. « Les mathématiques ont vu le jour il y a 5 000 ans pour gérer la production et la distribution des biens, on ne peut pas faire plus appliqué », se plaît d'ailleurs à rappeler Jean-Yves Chemin.

Les maths sont partout

En témoignent aussi les travaux des chercheurs de la fondation primés au 5e Congrès européen des mathématiques qui s'est déroulé le 14 juillet 2008 à Amsterdam. Ainsi, Laure Saint-Raymond, membre du Laboratoire Jacques-Louis Lions (3), s'est vue récompensée, entre autres, pour sa mise en équation des « ondes équatoriales », qui permet de mieux comprendre les phénomènes climatiques très complexes ayant cours à ces latitudes. Son collègue Josselin Garnier a quant à lui reçu un prix pour ses travaux appliqués à la sismologie. « En modélisant le bruit de fond des ondes sismiques présentes dans le sous-sol californien, il est parvenu à cartographier ce sous-sol nettement plus précisément que ce qui se faisait avant ! », explique Jean-Yves Chemin. Mais bien d'autres domaines nécessitent les maths. Ainsi en est-il de la cryptographie, devenue indispensable, par exemple, pour payer en toute sécurité ses achats par carte bancaire sur Internet. « La théorie des nombres qu'elle met en jeu est un exemple édifiant de mathématiques abstraites au service d'une application pratique », précise le directeur. Les maths font bien partie intégrante de notre vie quotidienne ! C'est pourquoi la FSMP s'est donné pour mission de favoriser les collaborations entre les chercheurs et le monde économique et industriel. Son objectif : devenir un interlocuteur privilégié pour aider les entreprises à identifier leurs besoins à moyen et long terme, puis recruter les mathématiciens de très haut niveau susceptibles d'y répondre.

Attirer les meilleurs

Mais si Paris jouit déjà d'une forte crédibilité en mathématiques, elle ne la conservera qu'au prix d'un réel effort. « Car d'autres villes dans le monde sont en embuscade, telles Pékin ou Bombay, dont le nombre de mathématiciens est en constante augmentation », prévient Jean-Yves Chemin. La Fondation engage donc des moyens conséquents pour attirer la fine fleur mondiale des mathématiciens. Ainsi, une chaire d'excellence destinée à des chercheurs de tout premier rang international vient d'être créée, la seule entièrement dévolue aux maths en France (4). Quinze postdoctorants étrangers peuvent aussi être accueillis chaque année, unique programme « postdoc » de cette envergure pour les mathématiques et l'informatique fondamentale au niveau national. « Pour leur recrutement, un affichage mondial des postes à pourvoir est réalisé au sein de 2 000 institutions ! », déclare Jean-Yves Chemin. Le prix de la Fondation permet d'accueillir pendant un an un jeune mathématicien prometteur, future « vedette » de son sujet. Et les plus grands mathématiciens mondiaux peuvent être invités à Paris pour des séjours de deux à trois mois… Mais la FSMP irrigue aussi le tissu mathématique national en finançant le séjour de mathématiciens provinciaux pour des formations à l'Institut Henri Poincaré (IHP) (5) et pour le séjour de doctorants en province. « Enfin, nous sommes capables de débloquer très rapidement un budget pour accueillir un thésard étranger exceptionnel, ajoute Jean-Yves Chemin. Nous avons ainsi réussi à convaincre un jeune australien prodige que tout le monde s'arrachait. »

Donner le goût des maths

Développer l'intérêt général pour les mathématiques est une autre des missions que s'est fixée la Fondation, même si sa vocation première reste la recherche. Bien que les universités parisiennes soient un peu moins touchées que la moyenne, la pénurie d'étudiants est un phénomène alarmant. La FSMP a donc décidé de créer « Paris Graduate School of Mathemical Sciences », un programme de bourses de master et de thèse destiné aux étudiants étrangers. « Notre objectif est d'accueillir 20 étudiants au niveau Master 1 dès la rentrée 2010, puis de passer à 50 élèves », annonce le directeur. Parallèlement, la Fondation mène un gros effort de communication et de vulgarisation, comme en témoigne son site internet. Pourvu qu'elles soient bien expliquées, les maths, ce n'est pas si sorcier !
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Notes :
(1) La Médaille Fields et le prix Abel sont deux récompenses qui viennent pallier l'absence de prix Nobel en mathématiques. La première est remise tous les quatre ans à un ou plusieurs chercheurs de moins de quarante ans. Le prix Abel est attribué tous les ans. Il a été remis cette année à Mikhaïl Gromov membre de l'Institut des hautes études scientifiques (IHÉS), à Bures-Sur-Yvette (lire « Éclats »).

(2) CNRS, École normale supérieure, université Paris-Diderot, université Pierre-et-Marie-Curie, université Paris-Dauphine, Collège de France.

(3) Laboratoire CNRS / Université Paris-I.

(4) Cette chaire permet de financer un séjour de douze mois pour un mathématicien étranger de tout premier plan. Le lauréat dispose d'un budget pouvant atteindre 68 000 E et d'un salaire de 6 200 E nets par mois.

(5) Institut CNRS / Université Paris-VI.

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(*) Site de la Fondation Sciences Mathématiques de Paris:
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http://www.sciencesmaths-paris.fr/
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//L'article ci-dessus provient du lien ci-dessous:
// http://www2.cnrs.fr/presse/journal/4342.htm
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Le blog « How to become a pure mathematician (or statistician) »

J'ai découvert ce blog qui ne manquera pas d'intéresser les internautes.
On y trouvera une liste ordonnée d'ouvrages de mathématiques sur différents sujets.
Quelques-uns d'entre eux sont téléchargeables gratuitement en format pdf. Pour les autres, il donne un lien vers un point de vente électronique (e.g. amazon.com).

Mais, ce qu'il y a de plus intéressant, ces ouvrages sont répartis en cinq étapes par lesquelles l'auteur vous suggère de passer pour devenir mathématicien (ou mathématicienne). Cela me rappelle un peu l'escalier que nous propose Zig Ziglar pour nous rendre au sommet (Zig Ziglar, Rendez-vous au sommet).

Le travail réalisé par l'auteur de ce blog est remarquable. Le Coin de Pierre-Mathématiques appliquées l'en félicite.

Cliquez sur le lien suivant pour y accéder.

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http://hbpms.blogspot.com/
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Vous pouvez aussi visiter le site Web suivant qui fermera très bientôt (juin 2009) nous annonce le blogueur.
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http://hk.mathphy.googlepages.com/index.htm
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Advanced Calculus/Real analysis

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Evelyn M. Silvia (1948-2006), Professor of mathematics, University of California at Davis

Photos: UC Davis

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Il s'agit des notes de cours faisant partie du matériel du cours intitulé: Math 127 - Advanced Calculus, dispensé à UC Davis dans le programme de premier cycle en mathématiques.

Selon l'auteur, ces notes sont conçues pour accompagner le manuel: (Baby Rudin) Principles of Mathematical Analysis (3rd Edition). Voir mon article sur Walter Rudin posté récemment sur ce Blog).

Ce sont, à mon avis, d'excellentes notes de cours.

Chacun des titres suivants correspond à un fichier en format pdf que le lecteur pourra télécharger à partir du site Web de l'Université de Californie à Davis:

• Title & Table of Contents
• The Field of Reals and Beyond
• From Finite to Uncoutable Sets
• Metric Spaces and Some Basic Topology
• Sequence and Series--First View
• Functions on Metric Spaces and Continuity
• Differentiation: Our First View
• Riemann-Stieltjes Integration
• Sequences and Series of Functions
• Some Special Functions
• Index

Voici le lien conduisant au matériel du cours:

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http://www.math.ucdavis.edu/~emsilvia/math127/math127.html

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Le cours du professeur Silvia est plus facile à lire que le livre de Rudin. La lecture de chacun des chapitres devrait précéder celle de la matière correspondante du livre de Rudin.

Le professeur Evelyn Marie Davis reçut en 2001 le prix Deborah and Franklin Tepper Haimo pour l'excellence de son enseignement des mathématiques au niveau universitaire (1). Ce prix signifiait pour ses étudiants qu'ils étaient en train d'être formés par le plus grand professeur de mathématiques aux États-Unis.

Les liens suivants permettent de se faire une première idée de cette grande femme américaine originaire du Massachusetts:

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http://www.news.ucdavis.edu/search/news_detail.lasso?id=7607

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http://www.dateline.ucdavis.edu/011201/DL_silvia.html

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http://www.universityofcalifornia.edu/senate/inmemoriam/evelynsilvia.htm

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(1) Prix octroyé en par l'AMA en 2001 à Evelyn Marie Silvia:

http://www.ams.org/ams/2001-prizes.pdf

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N.B.- Quand nous traiterons de questions reliées aux notions très avancées de Probabilités et Statistique, c'est-à-dire, dans quelques années (soyez patients), je vous parlerai d'une autre grande mathématicienne américaine: Grace Wahba.

« All the Mathematics you missed, but need to know for graduate school »

C'est le titre d'un ouvrage du professeur Thomas A. Garrity.

Certains étudiants en mathématiques aiment ce livre, d'autres le détestent. Et c'est bien qu'il en soit ainsi.

Moi je l'aime bien, ce livre. Il permet à l'ingénieur que je suis de savoir, aux yeux d'un mathématicien, ce qu'il est essentiel à un étudiant de savoir à la fin de son premier cycle universitaire en mathématiques, avant d'aborder des études de cycles supérieures en mathématiques.

L'ouvrage est de format livre de poche.

Il comprend 16 chapitres, chacun se terminant par une petite liste d'exercices et une courte liste de livres à lire avec une juste appréciation de chacun d'eux.

Tout cela dans moins de 350 pages !

Il s'agit d'un exploit que je salue bien humblement.

Je m'en inspirerai plus tard dans le domaine de l'ingénierie.

Voici succinctement la table des matières:

• Preface (5 pages)
• On the Structure of Mathematics (4 pages)
• Chap. 0.-Brief Summaries of Topics (5 pages)
• Chap. 1.- Linear Algebra (pages 1-22)
• Chap. 2.- epsilon and delta Real Analysis (pages 23-45)
• Chap. 3.- Calculus for Vector-Valued Functions (pages 47-61)
• Chap. 4.- Point Set Topology (pages 63-79)
• Chap. 5.- Classical Stokes theorems (pages 81-109)
• Chap. 6.- Differential Forms and Stokes' Theorem (pages 111-144)
• Chap. 7.- Curvature for Curves and Surfaces (pages 145-159)
• Chap. 8.- Geometry (pages 161-170)
• Chap. 9.- Complex Analysis (pages 171-200)
• Chap. 10.- Countability and Axiom of choice (pages 201-212)
• Chap. 11.- Algebra (pages 213-229)
• Chap. 12.- Lebesgue Integration (pages 231-241)
• Chap. 13.- Fourier Analysis (pages 243-259)
• Chap. 14.- Differential Equations (261-283)
• Chap. 15.- Combinatorics and Probability Theory (pages 285-306)
• Chap. 16.- Algorithms (pages 307-325)
• Appendix A.- Equivalence Relations (pages 327-328)
• Bibliography - 116 Books (pages 329-337)
• Index (pages 338-347)

Dans la préface, voici ce que dit l'auteur à la section «Goal of Book»:

« The goal of this book is to give people at least a rough idea of the many topics that beginning graduate students at the best graduate schools are assumed to know...»

« There is another goal. Many nonmathematicians suddenly find that they need to know some serious math. The prospect of struggling with a text will legitimately seem for them to be daunting. Each chapter of this book will provide for these folks a place where they can get a rough idea and outline of the topic they are intereted in...»

Toujours dans la préface, voici ce que dit l'auteur à la section «Comments on the Bibliography»:

« There are many topics in this book. While I would love to be able to say that I thouroughly know the literature on each of these topics, that would be a lie. The bibliography has been cobbled together from recommendations from colleagues, from books that I have taught from books that I have used. I am confident that there are excellent texts that I do not know about. If you have a favorite, please let me know at.... »

Cambridge University Press, 2002.

QA37.3 G37 2002

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http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=0521792851&utm_source=DOI&utm_medium=MultiLink&utm_content=0521792851&utm_campaign=CDI

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http://www.cambridge.org/

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Commentaires additionnels.-

Cela fait cinq ans exactement que j'ai l'intention de parler de cet ouvrage, mais le temps me faisait toujours défaut. J'ai souvent mentionné à ma chère moitié que j'avais l'intention d'en recommander la lecture à tel ou tel ami ingénieur, mais je me suis à chaque fois retenu, ne sachant pas comment une telle proposition aurait été reçue.

Pour avoir, dans ma petite carrière, côtoyé de près des mathématiciens du monde entier et pour avoir travaillé dans un monde d'ingénieurs (auquel j'appartiens), je peux dire que je saisis un peu la perception que se fait des mathématiques, chacun de ces corps de métier.

Pour le mathématicien, c'est le chemin (la preuve) qui conduit aux conclusions (théorèmes) de sa théorie qui importe le plus.

Pour l'ingénieur, ce qui est important, c'est la définition du problème et la conclusion (le résultat final); le passage de la définition à la solution (la preuve) est relégué en annexe ou laissé aux mathématiciens, par souci de ne pas décourager son auditoire (ou ses supérieurs, voire parfois ses étudiants !). En outre, il faut que le résultat soit utile dans la vraie vie, c'est-à-dire que le résultat soit applicable à des problèmes de sa pratique professionnelle.

Les physiciens, eux, sont dans une catégorie à part. Bien que le mathématicien les regarde de haut et les mette dans le même ensemble que les ingénieurs (pour le mathématicien, physicien = ingénieur), les physiciens, eux, se voient à la fois comme mathématiciens et comme ingénieurs: ils construisent les mathématiques dont ils ont besoin. En effet, il est difficile (en termes de temps de dialogue, d'échange) au physicien d'expliquer au mathématicien le problème qu'il cherche à résoudre; alors, pour faire plus vite, il bâtit ses propres mathématiques. Par la suite, le mathématicien viendra mettre, s'il en était besoin, un peu plus de formalisme et de rigueur dans les mathématiques construites par le physicien (par exemple, la Méthode des Éléments Finis (Finite Element Method); les courbes et surfaces de Bézier; les surfaces de Coons, etc.).

Le livre de Thomas A. Garrity peut être utile aux ingénieurs qui désirent se faire une juste idée des mathématiques de base nécessaires aux mathématiciens professionnels eux-mêmes et ainsi prendre la mesure des écarts entre les deux mondes: celui des ingénieurs et celui des mathématiciens. S'ils le veulent, ils pourront alors combler ces écarts.

C'est, en tout cas, ma perception de l'utilité du livre de Garrity pour les ingénieurs.

Walter Rudin

Professeur émérite Walter Rudin, Université de Winsconsin-Madison (Photo: UWM)

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Le professeur Walter Rudin est un mathémathicien américain. Il est connu pour ses qualités de pédagogue et de chercheur.

Parmi les livres qu'il a publiés, nous en citons trois:

1) Principles of Mathematical Analysis (traduit en français sous le titre: Principes d'analyse mathématique), connu sous le pseudonyme: Baby Rudin;

2) Real and Complex Analysis (traduit en français sous le titre: Analyse réelle et complexe), connu sous le pseudonyme: Papa Rudin;

3) Functional Analysis (traduit en français sous le titre: Analyse fonctionnelle).

Une grande partie du premier livre correspond grosso modo à une partie des notions de mathématiques vues en première année d'un cours d'ingénieur. Mais l'ouvrage s'adresse à des étudiants qui s'orientent vers la profession de mathématicien. La réussite d'un cours de mathématiques basée sur le contenu de ce livre est, semble-t-il, le test permettant de savoir si un étudiant peut poursuivre ou non ses études en mathématiques. Est-ce pourquoi les étudiants l'on surnommé: « Baby Rudin » ?

Ces trois livres peuvent être utiles à ceux (et celles) qui qui sont intéressé(e)s aux mathématiques appliquées.

Je recommande fortement aux internautes intéressés la lecture attentive de Principes d'analyse mathématique.

En 1993, en conversation avec un autre grand mathématicien de la trempe de Walter Rudin, j'avais mentionné la difficulté de choisir un livre abordable pour les ingénieurs sur le sujet de l'Analyse Fonctionnelle; il m'avait alors tout de suite suggéré le troisième livre de Walter Rudin: Functional Analysis.

Son épouse, Mary Ellen Rudin est aussi mathématicienne qui n'a rien à envier à son illustre époux.

Voici une vue de la très jolie maison où ils habitent, oeuvre de l'architecte célèbre Frank Llyod Wright.

A lot of glasses makes the Rudin house quite beautiful. The only problem that can be seen with this home is privacy.

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http://en.wikipedia.org/wiki/Walter_Rudin

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http://fr.wikipedia.org/wiki/Walter_Rudin

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http://en.wikipedia.org/wiki/Mary_Ellen_Rudin

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http://www.peterbeers.net/interests/flw_rt/Wisconsin/Rudin/Rudin.htm

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http://en.wikipedia.org/wiki/Frank_Lloyd_Wright

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http://fr.wikipedia.org/wiki/Frank_Lloyd_Wright

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