Le Coin de Pierre - Mathématiques appliquées: Walter Rudin

vendredi 8 mai 2009

Advanced Calculus/Real analysis

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Evelyn M. Silvia (1948-2006), Professor of mathematics, University of California at Davis

Photos: UC Davis

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Il s'agit des notes de cours faisant partie du matériel du cours intitulé: Math 127 - Advanced Calculus, dispensé à UC Davis dans le programme de premier cycle en mathématiques.

Selon l'auteur, ces notes sont conçues pour accompagner le manuel: (Baby Rudin) Principles of Mathematical Analysis (3rd Edition). Voir mon article sur Walter Rudin posté récemment sur ce Blog).

Ce sont, à mon avis, d'excellentes notes de cours.

Chacun des titres suivants correspond à un fichier en format pdf que le lecteur pourra télécharger à partir du site Web de l'Université de Californie à Davis:

Title & Table of Contents
The Field of Reals and Beyond
From Finite to Uncoutable Sets
Metric Spaces and Some Basic Topology
Sequence and Series--First View
Functions on Metric Spaces and Continuity
Differentiation: Our First View
Riemann-Stieltjes Integration
Sequences and Series of Functions
Some Special Functions
Index

Voici le lien conduisant au matériel du cours:

http://www.math.ucdavis.edu/~emsilvia/math127/math127.html

Le cours du professeur Silvia est plus facile à lire que le livre de Rudin. La lecture de chacun des chapitres devrait précéder celle de la matière correspondante du livre de Rudin.

Le professeur Evelyn Marie Davis reçut en 2001 le prix Deborah and Franklin Tepper Haimo pour l'excellence de son enseignement des mathématiques au niveau universitaire (1). Ce prix signifiait pour ses étudiants qu'ils étaient en train d'être formés par le plus grand professeur de mathématiques aux États-Unis.

Les liens suivants permettent de se faire une première idée de cette grande femme américaine originaire du Massachusetts:

http://www.news.ucdavis.edu/search/news_detail.lasso?id=7607

http://www.dateline.ucdavis.edu/011201/DL_silvia.html

http://www.universityofcalifornia.edu/senate/inmemoriam/evelynsilvia.htm

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(1) Prix octroyé en par l'AMA en 2001 à Evelyn Marie Silvia:

http://www.ams.org/ams/2001-prizes.pdf

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N.B.- Quand nous traiterons de questions reliées aux notions très avancées de Probabilités et Statistique, c'est-à-dire, dans quelques années (soyez patients), je vous parlerai d'une autre grande mathématicienne américaine: Grace Wahba.

lundi 16 mars 2009

Walter Rudin

Professeur émérite Walter Rudin, Université de Winsconsin-Madison (Photo: UWM)

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Le professeur Walter Rudin est un mathémathicien américain. Il est connu pour ses qualités de pédagogue et de chercheur.

Parmi les livres qu'il a publiés, nous en citons trois:

1) Principles of Mathematical Analysis (traduit en français sous le titre: Principes d'analyse mathématique), connu sous le pseudonyme: Baby Rudin;

2) Real and Complex Analysis (traduit en français sous le titre: Analyse réelle et complexe), connu sous le pseudonyme: Papa Rudin;

3) Functional Analysis (traduit en français sous le titre: Analyse fonctionnelle).

Une grande partie du premier livre correspond grosso modo à une partie des notions de mathématiques vues en première année d'un cours d'ingénieur. Mais l'ouvrage s'adresse à des étudiants qui s'orientent vers la profession de mathématicien. La réussite d'un cours de mathématiques basée sur le contenu de ce livre est, semble-t-il, le test permettant de savoir si un étudiant peut poursuivre ou non ses études en mathématiques. Est-ce pourquoi les étudiants l'on surnommé: « Baby Rudin » ?

Ces trois livres peuvent être utiles à ceux (et celles) qui qui sont intéressé(e)s aux mathématiques appliquées.

Je recommande fortement aux internautes intéressés la lecture attentive de Principes d'analyse mathématique.

En 1993, en conversation avec un autre grand mathématicien de la trempe de Walter Rudin, j'avais mentionné la difficulté de choisir un livre abordable pour les ingénieurs sur le sujet de l'Analyse Fonctionnelle; il m'avait alors tout de suite suggéré le troisième livre de Walter Rudin: Functional Analysis.

Son épouse, Mary Ellen Rudin est aussi mathématicienne qui n'a rien à envier à son illustre époux.

Voici une vue de la très jolie maison où ils habitent, oeuvre de l'architecte célèbre Frank Llyod Wright.