C'est le titre d'un ouvrage du professeur Thomas A. Garrity.
Certains étudiants en mathématiques aiment ce livre, d'autres le détestent. Et c'est bien qu'il en soit ainsi.
Moi je l'aime bien, ce livre. Il permet à l'ingénieur que je suis de savoir, aux yeux d'un mathématicien, ce qu'il est essentiel à un étudiant de savoir à la fin de son premier cycle universitaire en mathématiques, avant d'aborder des études de cycles supérieures en mathématiques.
L'ouvrage est de format livre de poche.
Il comprend 16 chapitres, chacun se terminant par une petite liste d'exercices et une courte liste de livres à lire avec une juste appréciation de chacun d'eux.
Tout cela dans moins de 350 pages !
Il s'agit d'un exploit que je salue bien humblement.
Je m'en inspirerai plus tard dans le domaine de l'ingénierie.
Voici succinctement la table des matières:
- Preface (5 pages)
- On the Structure of Mathematics (4 pages)
- Chap. 0.-Brief Summaries of Topics (5 pages)
- Chap. 1.- Linear Algebra (pages 1-22)
- Chap. 2.- epsilon and delta Real Analysis (pages 23-45)
- Chap. 3.- Calculus for Vector-Valued Functions (pages 47-61)
- Chap. 4.- Point Set Topology (pages 63-79)
- Chap. 5.- Classical Stokes theorems (pages 81-109)
- Chap. 6.- Differential Forms and Stokes' Theorem (pages 111-144)
- Chap. 7.- Curvature for Curves and Surfaces (pages 145-159)
- Chap. 8.- Geometry (pages 161-170)
- Chap. 9.- Complex Analysis (pages 171-200)
- Chap. 10.- Countability and Axiom of choice (pages 201-212)
- Chap. 11.- Algebra (pages 213-229)
- Chap. 12.- Lebesgue Integration (pages 231-241)
- Chap. 13.- Fourier Analysis (pages 243-259)
- Chap. 14.- Differential Equations (261-283)
- Chap. 15.- Combinatorics and Probability Theory (pages 285-306)
- Chap. 16.- Algorithms (pages 307-325)
- Appendix A.- Equivalence Relations (pages 327-328)
- Bibliography - 116 Books (pages 329-337)
- Index (pages 338-347)
Dans la préface, voici ce que dit l'auteur à la section «Goal of Book»:
« The goal of this book is to give people at least a rough idea of the many topics that beginning graduate students at the best graduate schools are assumed to know...»
« There is another goal. Many nonmathematicians suddenly find that they need to know some serious math. The prospect of struggling with a text will legitimately seem for them to be daunting. Each chapter of this book will provide for these folks a place where they can get a rough idea and outline of the topic they are intereted in...»
Toujours dans la préface, voici ce que dit l'auteur à la section «Comments on the Bibliography»:
« There are many topics in this book. While I would love to be able to say that I thouroughly know the literature on each of these topics, that would be a lie. The bibliography has been cobbled together from recommendations from colleagues, from books that I have taught from books that I have used. I am confident that there are excellent texts that I do not know about. If you have a favorite, please let me know at.... »
Cambridge University Press, 2002.
QA37.3 G37 2002
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Commentaires additionnels.-
Cela fait cinq ans exactement que j'ai l'intention de parler de cet ouvrage, mais le temps me faisait toujours défaut. J'ai souvent mentionné à ma chère moitié que j'avais l'intention d'en recommander la lecture à tel ou tel ami ingénieur, mais je me suis à chaque fois retenu, ne sachant pas comment une telle proposition aurait été reçue.
Pour avoir, dans ma petite carrière, côtoyé de près des mathématiciens du monde entier et pour avoir travaillé dans un monde d'ingénieurs (auquel j'appartiens), je peux dire que je saisis un peu la perception que se fait des mathématiques, chacun de ces corps de métier.
Pour le mathématicien, c'est le chemin (la preuve) qui conduit aux conclusions (théorèmes) de sa théorie qui importe le plus.
Pour avoir, dans ma petite carrière, côtoyé de près des mathématiciens du monde entier et pour avoir travaillé dans un monde d'ingénieurs (auquel j'appartiens), je peux dire que je saisis un peu la perception que se fait des mathématiques, chacun de ces corps de métier.
Pour le mathématicien, c'est le chemin (la preuve) qui conduit aux conclusions (théorèmes) de sa théorie qui importe le plus.
Pour l'ingénieur, ce qui est important, c'est la définition du problème et la conclusion (le résultat final); le passage de la définition à la solution (la preuve) est relégué en annexe ou laissé aux mathématiciens, par souci de ne pas décourager son auditoire (ou ses supérieurs, voire parfois ses étudiants !). En outre, il faut que le résultat soit utile dans la vraie vie, c'est-à-dire que le résultat soit applicable à des problèmes de sa pratique professionnelle.
Les physiciens, eux, sont dans une catégorie à part. Bien que le mathématicien les regarde de haut et les mette dans le même ensemble que les ingénieurs (pour le mathématicien, physicien = ingénieur), les physiciens, eux, se voient à la fois comme mathématiciens et comme ingénieurs: ils construisent les mathématiques dont ils ont besoin. En effet, il est difficile (en termes de temps de dialogue, d'échange) au physicien d'expliquer au mathématicien le problème qu'il cherche à résoudre; alors, pour faire plus vite, il bâtit ses propres mathématiques. Par la suite, le mathématicien viendra mettre, s'il en était besoin, un peu plus de formalisme et de rigueur dans les mathématiques construites par le physicien (par exemple, la Méthode des Éléments Finis (Finite Element Method); les courbes et surfaces de Bézier; les surfaces de Coons, etc.).
Le livre de Thomas A. Garrity peut être utile aux ingénieurs qui désirent se faire une juste idée des mathématiques de base nécessaires aux mathématiciens professionnels eux-mêmes et ainsi prendre la mesure des écarts entre les deux mondes: celui des ingénieurs et celui des mathématiciens. S'ils le veulent, ils pourront alors combler ces écarts.
C'est, en tout cas, ma perception de l'utilité du livre de Garrity pour les ingénieurs.
Les physiciens, eux, sont dans une catégorie à part. Bien que le mathématicien les regarde de haut et les mette dans le même ensemble que les ingénieurs (pour le mathématicien, physicien = ingénieur), les physiciens, eux, se voient à la fois comme mathématiciens et comme ingénieurs: ils construisent les mathématiques dont ils ont besoin. En effet, il est difficile (en termes de temps de dialogue, d'échange) au physicien d'expliquer au mathématicien le problème qu'il cherche à résoudre; alors, pour faire plus vite, il bâtit ses propres mathématiques. Par la suite, le mathématicien viendra mettre, s'il en était besoin, un peu plus de formalisme et de rigueur dans les mathématiques construites par le physicien (par exemple, la Méthode des Éléments Finis (Finite Element Method); les courbes et surfaces de Bézier; les surfaces de Coons, etc.).
Le livre de Thomas A. Garrity peut être utile aux ingénieurs qui désirent se faire une juste idée des mathématiques de base nécessaires aux mathématiciens professionnels eux-mêmes et ainsi prendre la mesure des écarts entre les deux mondes: celui des ingénieurs et celui des mathématiciens. S'ils le veulent, ils pourront alors combler ces écarts.
C'est, en tout cas, ma perception de l'utilité du livre de Garrity pour les ingénieurs.
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